Пятничные задачи. Очередные проблемы Васи Пупкина

← →
MBo © (2004-11-26 13:11) [0]

1.Вот разговор подслушанный в одном баре:
"О, Брунгильда, жизнь так прекрасна! Ты только вообрази: до того как мы
повстречались, мне нужно было целых 20 дней, чтобы управиться с баррелем пива!"
"Я знаю, Отто, любовь моя. Зато теперь мы с тобой вдвоем, локоток к локотку, не
спеша, усиживаем тот же баррель всего за 14 дней. Жизнь воистину замечательна!"
Совершенно очевидно, что так ворковать влюбленные могут только в Баварии...
Однако эта интеллектуальная беседа наталкивает на интересный вопрос:
пока Отто не сидел с ней рядом, локоток к локотку, сколько времени требовалось
Брунгильде, чтобы справиться в одиночку с баррелем (120 л) пива?

2. Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, то сколько яиц снесут
шесть кур за шесть дней?

3.Сколько детей в семье, если известно, что у каждой дочки братьев столько же,
сколько и сестер, а у каждого сыночка сестер вдвое больше, чем братьев. Итак
Сколько братьев и сколько сестер в семье?

4. Высоты треугольника составляют арифметическую прогрессию. Найти отношения сторон этого треугольника

5. В юности Вася Пупкин обзавелся велосипедом. По тогдашней моде он решил обмотать
спицы восхитительно красивым проводом. Начал он от обода, ведя провод по часовой
стрелке под прямым углом к следующей спице и так далее до втулки.
http://mbo88.narod.ru/t5.gif
Спиц в колесе 12, толщиной их и втулки пренебречь,
радиус колеса 1 м. Сколько ему понадобится восхитительного провода?
А что будет в случае, если спиц бесконечно много?

6. В Британском музее найден древний свиток, в котором сказано:
Встань на перекресток дорог King"s Road и Queen"s Road. Иди на север по
King"s Road до первой сосны (С), затем к клену (К). Вернись на перекресток.
К западоу по Queen"s Road стоит вяз (В), а на восток - бук (Б).
Пересечение линий Б-С и ВК - магическая точка.
Пересечение ВС и КБ - вторая маг. точка.
Сокровища имератора зарыты в точке, где линия, проходящая через две маг. точки,
пересекает Queen"s Road.

Кладоискатели обнаружили местонахождение Queen"s Road и пеньки вяза и бука.
Но Кing"s Road теперь распахана и места, где росли сосна и клен - не найти.
Кладоискатели уехали ни с чем, но на следующий день помогавший им местный хлопец
выкопал сокровища. Как он нашел их?

7. Шар единичного радиуса помещен в угол,и касается пола и стен.
Найти максимальный радиус шарика, который поместится в уголок.
Найти длину ребра кубика, который поместится в угола.
Какое из этих тел больше по объему?

8. Перед Васей Пупкиным стоит задача сделать генератор кубических полиномов,
отвечающих условиям:
a) целыми коэффициентами
б) три вещественных корня
в) локальные минимумы и максимумы находятся в целых точках
г) то же самое для точек перегиба
Пример такого полинома: 2x^3 - 18x^2 + 30x + 23.
Как же это сделать?

9. а) Сколько существует размещений набора чисел 0,0,1,1,2,2,3,3 в восьми ячейках?
(например,00112233, 31012302 и т.п.)
б) Написать функции (прямую и обратную), устанавливающие соответствие комбинации и ее номера.

← →
Ega23 © (2004-11-26 13:18) [1]

1. 46,(6)

← →
MBo © (2004-11-26 13:19) [2]

>Ega23 © (26.11.04 13:18) [1]
>1. 46,(6)
Верно

← →
Pentium133 © (2004-11-26 13:20) [3]

2. 24 яйца

← →
Ega23 © (2004-11-26 13:23) [4]

2. Уже Пентбм ответил...

← →
stone © (2004-11-26 13:24) [5]

3. 1 мальчик и 2 девочки

← →
eukar (2004-11-26 13:28) [6]

> stone © (26.11.04 13:24) [5]
> 3. 1 мальчик и 2 девочки

Это называется сестер вдвое больше, чем братьев?

← →
infom © (2004-11-26 13:35) [7]

> 4
3:4:5

← →
MBo © (2004-11-26 13:44) [8]

>Pentium133 © (26.11.04 13:20) [3]
>2. 24 яйца
Да

>infom © (26.11.04 13:35) [7]
Это соотношение сторон или высот?

← →
Ega23 © (2004-11-26 14:07) [9]

3. 3 дочки, два парня.

← →
infom © (2004-11-26 14:10) [10]

>7

Радиус шара - (5-3*sqrt(3))/2

Ребро куба - sqrt((sqrt(3)-2)/3)

хотя щас ещё раз проверю

← →
infom © (2004-11-26 14:12) [11]

>7

вернее радиус шара - 2-sqrt(3)

← →
stone © (2004-11-26 14:13) [12]

> Ega23 © (26.11.04 14:07) [9]
> 3. 3 дочки, два парня.

Тоже мимо... сестер втрое больше получается

← →
Sandman25 © (2004-11-26 14:13) [13]

3. 3 брата, 4 сестры. Система из 2 уравнений с 2 неизвестными :)

← →
infom © (2004-11-26 14:14) [14]

>7

вернее ребро куба - 1 - 1/sqrt(3)

← →
Sandman25 © (2004-11-26 14:19) [15]

6. Расстояние от Б до перекрестка равнялось расстоянию от В до перекрестка. Значит, линии не пересекались, и поэтому следовало копать на самом перекрестке?

← →
infom © (2004-11-26 14:22) [16]

>7
короче ответ !

радиус шара - 2-sqrt(3)

ребро куба - 1 - 1/sqrt(3)

объем шара чуть чуть больше !

← →
infom © (2004-11-26 14:27) [17]

>3
составляем систему уравнений

Б = Д - 1
(Б-1)*2 = Д

решаем и
Б = 3
Д = 4

← →
infom © (2004-11-26 14:32) [18]

> 1

46 и 2/3 дней

← →
infom © (2004-11-26 14:41) [19]

Sandman25 © (26.11.04 14:19) [15]
а разве они равнялись ?

← →
Sandman25 © (2004-11-26 14:52) [20]

8. ax3+bx2+cx+d=0
Из условия г) находим:
b=3ak, k E(принадлежит) Z
Из условия в) находим:
sqrt(k2-c/3a) должно быть натуральным, то есть
c=(k2-n2)*3a, n E N

Дальше застрял, потому как не знаю алгоритм нахождения числа действительных корней полинома. Даже инет не помог :(

← →
infom © (2004-11-26 14:54) [21]

>6

неуверен но вполне возмжно

ВЯЗ слева а Бук справа от начала коорд. - перекресток тогда координата клада

= 2(В0+Б0)/(В0-Б0)

где ВО и БО координаты В и Б

← →
infom © (2004-11-26 14:57) [22]

> 9а

[количество перестановок по 8]/16

← →
Bless © (2004-11-26 14:58) [23]

9. а) 8!/(2^4)

← →
Bless © (2004-11-26 15:00) [24]

9 б - что значит "соответствие комбинации и ее номера"?

прошу прощения за дубли. Перестарался с "обновить".

8. Дальше видимо по формуле Кардано, но мне не хочется. Чтобы сушить мозги, должно быть интересно :)

8. Дальше по формуле Кардано, но мне не хочется сушить мозги до такой степени :)

>infom © (26.11.04 14:22) [16]
верно

>Sandman25 © (26.11.04 14:13) [13]
>3. 3 брата, 4 сестры.
верно

>Sandman25 © (26.11.04 14:19) [15]
>6. Расстояние от Б до перекрестка равнялось расстоянию от В до перекрестка
Этого в условии не было

>infom © (26.11.04 14:54) [21]
нет, даже по размерности

>Bless © (26.11.04 14:58) [23]
>9. а) 8!/(2^4)
да, 2520.

>что значит "соответствие комбинации и ее номера"?
Допустим, создается массив комбинаций в определенном порядке. Тогда нужно по заданной комбинации найти ее индекс в массиве.
Понятно, что можно упорядочить комбинации по возрастанию и стандартными методами поиска действовать (бинарным поиском, например, 12 итераций достаточно). А нельзя ли что-то вроде идеального хэширования организовать - без поиска...

>6
Берем ставим к северу по улице King"s Road две любые точки и обзываем их С и К и проводим те же действия какие в условии проводятся, и мы получим место клада : дело в том что от расположения С и К никак не зависит точка клада, тольок от Б и В, поэтому берем любые две точки ....

← →
VICTOR_ (2004-11-27 13:48) [33]

5.
Pi*R
в варианте если спиц бесконечно много

← →
VICTOR_ (2004-11-27 15:04) [34]

6.
В условии четко не сказано или известно место перекрестка. Если оно не известно, то задача не имеет решения.

← →
VICTOR_ (2004-11-27 15:47) [35]

6.
Если O - точка перекрестка
L1 - расстояние от перекрестка до клада в сторону вяза
L2 - расстояние от перекрестка до клада в сторону бука
L1=OБ*OB/(OБ-OB)+ОВ, OБ>OB
L2=OБ*OB/(OB-OБ)+ОБ, OБ<OB

Пятничные задачи. Очередные проблемы Васи Пупкина Найти похожие ветки