Предпятничная задача

← →
Drakon (2004-11-18 21:18) [0]

Дана трапеция:
параллельные стороны равны 2 и 3, а непараллельные равны 4 и 8.
Найти площадь трапеции.

← →
Мастер © (2004-11-18 21:36) [1]

Школьная задачка-то...

Формулы тригонометрии знать и все.

← →
Cosinus © (2004-11-18 21:40) [2]

Площадь трапеции судя по всему лежит в области комплексных чисел :)))

← →
OneFragLeft (2004-11-18 21:44) [3]

Я вообще сомневаюсь что такая трапеция может существовать.

← →
Cosinus © (2004-11-18 21:45) [4]

> Мастер © (18.11.04 21:36) [1]

Какие на фиК формулы тригонометрии??? Вы о чем??? Теорема Пифагора + формула площади трапеции и ФФФсе...
ЗЫ И здравый смысл. Попробуйте ее нарисовать, используя данные автором длины...

← →
Alx2 © (2004-11-18 21:46) [5]

Не существует такой трапеции :)

← →
begin...end © (2004-11-18 21:46) [6]

См. также:

http://delphimaster.net/view/14-1100367534/

:-)

← →
OneFragLeft (2004-11-18 21:47) [7]

> Попробуйте ее нарисовать, используя данные автором
> длины...

Ну как, получается?

← →
OneFragLeft (2004-11-18 21:48) [8]

> Не существует такой трапеции :)

Вот и я о том же.

← →
Мастер © (2004-11-18 21:48) [9]

Ну такая-то не существует из за условия 2+3<8

Cosinus © (18.11.04 21:45) [4]

А в общем случае как, используя только теорему Пифагора, решить? Что-то не пойму я...

← →
Alx2 © (2004-11-18 21:50) [10]

>Alx2 © (18.11.04 21:46)
Второе основание должно лежать в интервале (6,14)

← →
Alx2 © (2004-11-18 22:02) [11]

Пусть a - большее основание и a в интервале (6,14)
Тогда S = 1/4*(a+2)*sqrt((a+10)*(a-6)*(a+2)*(14-a))/(a-2)

← →
OneFragLeft (2004-11-18 22:06) [12]

А параллельные в это время будут оставаться параллельными? А?

← →
Alx2 © (2004-11-18 22:10) [13]

>OneFragLeft (18.11.04 22:06) [12]
Все с учетом сохранения параллельности оснований :)

← →
Cosinus © (2004-11-18 22:21) [14]

> Мастер © (18.11.04 21:48) [9]

Площадь трапеции вычисляется по формуле 1/2(a+b)*h, где a и b - это основания, а h-высота.
___a______
/| |\
L2/ | h| \L1
/ | | \
/---*--b------*-- \
x y

Составляем элементарную систему уравнений с тремя неизвестными...
x^2+h^2:=L2^2 ;
y^2+h^2:=L1^2 ;
x+y:=abs(a-b) ;

:))))

← →
Cosinus © (2004-11-18 22:25) [15]

Блин, все разъехалось, ну да ладно. Там нарисовано, что из концов верхнего основания на нижнее опущены два перпендикуляра, которые отсекают от него отрезки, равные, соответственно,x и y.

PS. Э-э-э... Вместо ":=" следует читать"=". И убрать точки с запятой...
PPS. Странно, что BeginEnd пропустил :)))))))))))

← →
Drakon (2004-11-18 22:36) [16]

Подредём результаты. Эта задача вообще не имеет решения, т.к. данная трапеция не существует. Она была на сообразительность, а не на знание формул.

← →
OneFragLeft (2004-11-18 22:39) [17]

А же говорил... предупреждал...:)

← →
OneFragLeft (2004-11-18 22:58) [18]

А вот и обоснование моих догадок:
Предположим, что большое основание - 3 находится внизу. Предположим, что мешьная непаралльельная сторона - 4 расположена под прямым углом к основанию. значит длина большей боковой стороны должна вычисляться по формуле: sqrt(4^2+1^2), т.е. корень из 17. Не трудно посчитать, что это число намного меньше 8. И это при том что большую боковую сторону уже ниже не наклонишь. Отсюда вывод: такой трапеции не существует. А если и существует такая фигура, то она мало смахивает на трапецию.

Для нормальной трапеции:
Если длины оснований 2 и 3, а дляна одной из боковых сторон 4, то длина другой стороны должна находиться в пределах 4+2-3 < L < 4-2+3
т.е. 3 < L < 5

Можно конечно все это решить с теми данными которые имеем, но при этом получим комплексное число. Не знаю автор это имел ввиду под решением или нет?

Однако, если подумать, то можно увидеть что трапеция (правда не совсем обычная) с указанными данными все же может существовать.

Площадь, у меня получилась:
S=4,9089204515860714851759695193178

Drakon (18.11.04 21:18)

Так это ж эстонская задача. Почему ее задали в Литве?

> [35] Drakon (18.11.04 22:36)
> Подредём результаты. Эта задача вообще не имеет решения,
> т.к. данная трапеция не существует. Она была на сообразительность,
> а не на знание формул.

А вот тут-то ты не прав. Если вспомнить определение трапеции, то вроде бы это четырехуголиник у которого две противоположные стороны параллельны. А об остальных ничего не сказано. Поэтому можно предположить что они могут пересекаться. То что получится в этом случае в принципе можно назвать трапецией, так как определению трапеции оно соответствует. :-)

То что получится в этом случае в принципе можно назвать трапецией, так как определению трапеции оно соответствует.

А как быть с углами?
Их ведь будет на 2 больше ;>

Говорил же что это эстонская задачка ;>

> [22] Defunct © (19.11.04 02:23)

самопересекающийся четырехугольник, можно рассматривать и как шестиугольник, однако от этого нельзя сказать что при этом его нельзя рассматривать как четырехугольник. То же самое и с трапецией. А дополнителные углы просто не являются углами трапеции, хотя и принадлежат ей.
Т.е. полученую фигуру можно рассматривать и как шестиугольник и как самопересекающуюся трапецию.

>SergP © (19.11.04 02:31) [23]
Кажется, в самомпересекающимся четырехугольнике площадь вычисляется несколько иначе, чем сложением площадей кусков без самопересечения.

Предпятничная задача Найти похожие ветки