Клещ

← →
Сайбель Алексей © (2004-10-26 19:39) [0]

На прошлой паре по ассимптотическим методам нам была задана такая задача:

Имеется резиновый жгут длиной 1 метр, и каждую секунду его растягивают на метр. В начале жгута сидит клещ, который за одну секунду проползает 1 см. Вопрос - укусит ли он вас или нет, если вы будуте стоять около другого конца.

Сегодня мы всю пару ее решали. Как думаете, какой ответ???

← →
Petr V. Abramov © (2004-10-26 19:44) [1]

Классика. Укусит. Но не скоро.

← →
Алхимик © (2004-10-26 19:57) [2]

Доползти - доползёт. А укусит ли - это бабушка на двое сказала.

← →
clickmaker © (2004-10-26 20:07) [3]

> Сайбель Алексей © (26.10.04 19:39)
> На прошлой паре по ассимптотическим методам нам была задана
> такая задача:
>
> Имеется резиновый жгут длиной 1 метр, и каждую секунду его
> растягивают на метр. В начале жгута сидит клещ, который
> за одну секунду проползает 1 см. Вопрос - укусит ли он вас
> или нет, если вы будуте стоять около другого конца

Скорей, тот, кто держит жгут за другой конец, устанет его держать и отпустит. Это будет больней укуса клеща

← →
Nikolay M. © (2004-10-26 20:08) [4]

Вот тут лучше задачки посмотри. Правда, там вперемешку с помидорами в адрес работодателей, но кое-что можно найти
http://www.sql.ru/forum/actualthread.aspx?bid=9&tid=95211&pg=1

← →
DDA © (2004-10-26 20:27) [5]

Приходит студент на экзамен по ассимптоматическим методам
в прикладной математике. Тянет билет. Профессор спрашивает:
- На какую оценку вы расчитываете?
Студент чеканит:
- На "отлично".
- С чего бы это? - оживился профессор, предвкушая розыск
и конфискацию хитроумно запрятанных шпаргалок.
- Я, видите ли, все знаю...
- ??!
- ...а чего не знаю - выведу.
- Ах так! Тогда выведете формулу... э-э-э... бороды.
- Ассимптотика здесь довольно проста, - с ходу приступил
к объяснению студент. - Представим бороду в виде предела суммы
непрерывных функций роста волос. Можно априори утверждать, исходя
из чисто физических соображений, что функция бороды будет непрерывна
и ограничена, хотя, впрочем, нетрудно провести и подробный анализ
ее свойств. Следовательно, позволительно выделить две
подпоследовательности функции роста волос и представить исследуемую
функцию в виде суммы их пределов. Получаем: борода=бор+ода.Рассмотрим
первую составляющую. Нильс Бор(не в честь ли его названа?) показал,
что в принципе эта функция во всех точках совпадает с функцией леса.
Что же касается второй - оды, то ее можно представить в виде
обобщенной функции стиха. Получаем простейшую сумму:
борода=бор+ода=лес+стих. В свою очередь, сумма последних двух функций
по сути описывает физическую модель безветрия, разложение для которой
имеется в приложении 2 к учебнику по функциональному анализу
Колмогорова. Применяя простейшие алгебраические преобразования
и помня о физическом смысле аргументов нашей исходной функции,
окончательно получаем:
борода=бор+ода=лес+стих=безветрие=безве+3е=-ве+3е=3е-ве=е*(3-в),
где е-основание натурального логарифма, в-коэффициент волосатости.

← →
Сайбель Алексей © (2004-10-26 20:27) [6]

2 Petr V. Abramov
>>Укусит. Но не скоро.
Я бы сказал очень не скоро )

← →
Сайбель Алексей © (2004-10-26 20:29) [7]

2 DDA © (26.10.04 20:27) [5]
Вот вот. Точно описанный принцип!!! ;)

← →
Мазут Береговой © (2004-10-26 20:35) [8]

Укусит обязательно... если не этот, то другой... если не клещ, то клоп... или комар...

← →
MOA © (2004-10-26 20:48) [9]

Пытался найти в инете статейку, но не нашёл, к сожалению :(.
Статья была в журнале "Природа" года 1988-1992, про академика Сахарова, писанная каким-то другим не менее уважаемым академиком.
Один из эпизодов статьи - как раз Ваша задача. Только не про клеща, а про жука. Якобы автор задал эту задачу АДС, и тот минуты за 2 на салфетке ему её и решил.

← →
Сайбель Алексей © (2004-10-26 20:53) [10]

У нас эти пары ведет академик Ильин Арлен Михайлович. Но у нас решение на листа два ) Наверное, для нас ну ОЧЕНЬ подробно объясняли. Студенты же

>Сайбель Алексей © (26.10.04 20:53) [10]
> Но у нас решение на листа два )

Действительно, подробно объяснили.

У меня так получилось:
скорость точки i растягиваемого со скоростью u жгута = i/s * u
где s - положение конца жгута. Т.е. s = u * t и скорость точки i" = i/t
Движение начинается в момент t0 = S0/u.

Уравнение движения клеща есть x" = v (собственная скорость жука) + x/t, и x(t0)=0, решением которого является функция x(t) = (ln(t)-ln(S0/u))*v*t из которого следует, что клещ доберется до конца жгута при любой скорости растягивания.

При наших условиях:
S0 = 1
u = 1
v = 1/100

и x(t) = 1/100*t*ln(t);
Найдем время укуса:

1/100*t*ln(t) = u*t = t
Отсюда t = exp(100) ~ 2.688117142*10^43 - пратически вечность :)

Надеюсь, не наврал сильно :)

Нет, само решение у нас тоже короткое, и ответ у тебя правильный. Просто получается так, что мы еще и решили задачу Эйлера, т.е. вычислили частичную сумму ряда (от k=1 до n) 1/k. С хорошей точностью. К этой сумме мы свели задачу так: за 1 секунду он проползает 1/100, за вторую уже см - это 1/200 и т.д.
Вынесли: 1/100*(1+1/2+1/3+...) ряд этот конечно рассходится, и посчитать его нельзя. Но част. сумму приблизительно то можно.
Она получилась равна ~Ln(n).
Т.е. н/о было в итоге док-ть (Ln(n))/100>=1; n=>exp(100)

забыл добавить:
так что никто никого не укусит :о)

Клещ Найти похожие ветки