Функция "Grad"

← →
dr Tr0jan (2004-09-10 10:05) [0]

В учебнике по физике увидел следущую формулу:
E=-grad(Ф) - связь напряженности и потенциала
Вопрос: что такое grad и как его вычислить?

← →
Romkin © (2004-09-10 10:09) [1]

Градиент. Вектор, направленный в сторону наиболшего возрастания функции в данной точке. Его длина указывает скорость этого возрастания. Примечание: ручей с холма всегда течет обратно градиенту в любой своей точке.

← →
Думкин © (2004-09-10 10:11) [2]

> [1] Romkin © (10.09.04 10:09)
> Примечание: ручей с холма всегда течет обратно градиенту в любой своей точке.

Какому градиенту?

← →
olookin © (2004-09-10 10:12) [3]

Если я правильно припоминаю, то grad - это:

grad(Ф) = d(Ф)/dx + d(Ф)/dy + d(Ф)/dz

для одномерного случая только d(Ф)/dx

Сообщите, если я неправ.

← →
Romkin © (2004-09-10 10:14) [4]

Думкин © (10.09.04 10:11) [2] Градиенту потенциала гравитационного поля :)))

http://www.ispu.ru/library/math/sem2/kiselev2/node68.html

olookin © (10.09.04 10:12) [3] Я сказал вектор! А у тебя скалярная величина :))

← →
Думкин © (2004-09-10 10:17) [5]

> [4] Romkin © (10.09.04 10:14)

Противоположно - это к центру земли? А говорят Волга впадает в Каспийское море.

← →
olookin © (2004-09-10 10:18) [6]

[4] Romkin © (10.09.04 10:14)

Значит, я был неправ...

← →
Romkin © (2004-09-10 10:19) [7]

Думкин © (10.09.04 10:17) [5] Ему холм мешает :)
Кстати, почему к центру?
Впрочем, с некоторыми допущениями - противоположно гралиенту той функции, которая описывает форму холма...

← →
Romkin © (2004-09-10 10:20) [8]

olookin © (10.09.04 10:18) [6] Почти прав
grad(Ф) = (d(Ф)/dx, d(Ф)/dy, d(Ф)/dz)

← →
Думкин © (2004-09-10 10:23) [9]

> [7] Romkin © (10.09.04 10:19)

Вот холм, значит не совсем. А ты нарисуй для Земли эквипотенциали. :)
А второе - наверное таки да. :)

← →
Думкин © (2004-09-10 10:24) [10]

Только наверное не форму, а такая функция H(x,y)

← →
Romkin © (2004-09-10 10:36) [11]

Думкин © (10.09.04 10:24) [10] Ага. Hill(x,y) :)))

← →
olookin © (2004-09-10 10:38) [12]

[8] Romkin © (10.09.04 10:20)

А вот тут ты не прав. Раз вектор представляется координатами, то надо и базисы отобразить.

← →
DiamondShark © (2004-09-10 11:26) [13]

> Думкин © (10.09.04 10:17) [5]
> > [4] Romkin © (10.09.04 10:14)
>
> Противоположно - это к центру земли? А говорят Волга впадает
> в Каспийское море.

Таки да.

← →
DiamondShark © (2004-09-10 11:31) [14]

> olookin © (10.09.04 10:38) [12]
> [8] Romkin © (10.09.04 10:20)
>
> А вот тут ты не прав. Раз вектор представляется координатами,
> то надо и базисы отобразить.

Добавь в [3] i, j, k и будет щасье:

grad(Ф) = d(Ф)/dx * i + d(Ф)/dy * j + d(Ф)/dz * k

Градиент вектор. А Ф -- скаляр.

← →
Думкин © (2004-09-10 11:35) [15]

> [13] DiamondShark © (10.09.04 11:26)

В строгом направлении? Или я неверно толкую слово противоположно?

← →
dr Tr0jan (2004-09-10 11:38) [16]

А можно привести пример с конкретными числами7

← →
Alx2 © (2004-09-10 11:44) [17]

http://job.sibsiu.ru/Exponenta_RU/educat/class/courses/ma/theme28/mathcad/ex3/ex3.htm

← →
DiamondShark © (2004-09-10 11:53) [18]

> Думкин © (10.09.04 11:35) [15]
> > [13] DiamondShark © (10.09.04 11:26)
>
> В строгом направлении? Или я неверно толкую слово противоположно?

В отсутствии других сил, кроме гравитации -- в строгом.

На ручей, кроме гравитации, ещё какие-то силы действуют?

← →
Думкин © (2004-09-10 11:56) [19]

> [18] DiamondShark © (10.09.04 11:53)

Ну давай еще ты мне веки подымать начнешь?
Действуют - я вопрос задал - против градиента какой функции ручей прет?
Если потенциала гравитационного поля - то плявал бы он на холм, но ведь не плюет. Значит таки не совсем в противоположном направлении?

← →
DiamondShark © (2004-09-10 12:04) [20]

> Думкин © (10.09.04 11:56) [19]

Так составляющая против градиента есть? Есть. В чём проблем?

← →
Думкин © (2004-09-10 12:05) [21]

И это раз. А два - то что он не течет, а ускоряется только, а это совсем не одно и тоже.

← →
Думкин © (2004-09-10 12:08) [22]

> [20] DiamondShark © (10.09.04 12:04)

Есть, но все-таки не в противоположную. А с составляющей не равной 0. Только это.
Я тебе кстати предложил:
> Или я неверно толкую слово противоположно?
не зацепился. Ну и ладно.

> [23] DiamondShark © (10.09.04 12:13)

Сам не знаю. :)
Кстати у автора в сабже Grad, а потом речь о grad. А это немного разные вещи. Если второе для скалярных функций, то первое для произвольных тензоров.

А можно я немножко поламерю?

1. Разве grad єто функция? Это ж вроде оператор.
2. На ручей действует сила реакции опоры, ну в смысле холм опирается. Потому и в Каспийское море, а не в центр Земли.

> [25] pasha_golub © (10.09.04 12:29)

1. Ну оператор. Функция из одного множества в другое. Просто множества такие.
2. ....

← →
dr Tr0jan (2004-09-10 12:39) [27]

Ну ладно, допустим у меня есть конкретное численное значение напряжённости в данной точке, причём никаких функций не задано. А как мне найти значение потенциала в этой же точке (см. начало)?

Думкин © (10.09.04 12:35) [26]
1. Ну оператор. Функция из одного множества в другое. Просто множества такие.

Все равно приятно. :)

> причём никаких функций не задано.

Тогда курить бамбук. Оператор применим к скалярному полю, то бишь к функции, задающей пространственное распределение величины.

Только по значению напряжённости потенциал не определить.

Пример: поле в плоском конденсаторе. Напряжённость везде одинаковая, а потенциал разный.

Потенциал сам по себе и не определишь, только с точностью до константы - смысл у раности потенциалов.

Функция "Grad" Найти похожие ветки