Помогите решить задание по МатАнализу

← →
infom © (2004-05-06 10:41) [0]

Ко мне тут знакомая обратилась с задачей
Найти промежуток сходимости степенного ряда
сумма от n=1 до беск. (n!*x^n)
сам я вспомнить как это решается не могу

← →
pasha_golub © (2004-05-06 10:43) [1]

http://getuvm2.narod.ru/steprows.htm

Яндекс жив до сих пор ;-)

← →
pasha_golub © (2004-05-06 10:50) [2]

R - радиус сходимости |An | R = lim |----| |An+1| n стремится к бесконечности. Тогда |n!*x^n | |n!*x^n | | 1 | R = lim |--------------|=|----------------|=|-------| |(n+1)!*x^(n+1)| |n!*(n+1)*(x^n)*x| |(n+1)*x|

← →
infom © (2004-05-06 10:54) [3]

и что R=0
Получается так
lim[n->oo] (1/(n+1)*x) = 0

← →
pasha_golub © (2004-05-06 10:56) [4]

Вообще-то интересный вариант. Я вот помню, что при x=(+\-)R вопрос про сходимость открыт. А тут даже не знаю, как и быть.

← →
Vlad Oshin © (2004-05-06 10:57) [5]

> infom © (06.05.04 10:54) [3]

зависит от х
например, х>1 ряд не сходится.

а лучше почитай матан, если знал - вспомнишь быстро

← →
infom © (2004-05-06 10:58) [6]

Вот у меня и возникла проблема
Я просто так сюда бы и не обратился

← →
infom © (2004-05-06 11:00) [7]

> Vlad Oshin

Так если х < 1 то тогда все равно ряд не сходится : мы получаем константу / бесконечность я это равно 0

← →
Vlad Oshin © (2004-05-06 11:19) [8]

> infom © (06.05.04 11:00) [7]

не, получаем бесконечность(н!)*0(х^н), там Лагранжа кажется применяют, просто посмотреть его пределы надо

← →
nikkie © (2004-05-06 11:27) [9]

n! растет быстрее a^n для любого a. следовательно, для любого x<>0 ряд будет расходиться.

← →
infom © (2004-05-06 11:29) [10]

Спасибо Nikki я тоже так думаю

← →
Vlad Oshin © (2004-05-06 11:32) [11]

> nikkie © (06.05.04 11:27) [9]

интуитивно, да, должен расходится

← →
nikkie © (2004-05-06 11:49) [12]

>Vlad Oshin
да интуитивность здесь не причем.
самое простое условие сходимости - член ряда должен стремить к нулю.
а поскольку для любого x<>0 найдется n такое, что |nx| > 1, то здесь получается стремления к 0 нет.

согласен

> nikkie © (06.05.04 11:49) [12]
> >Vlad Oshin
> да интуитивность здесь не причем.
> самое простое условие сходимости -

однако условие не достаточное, 1/n не сходится, например

так какой ответ на эту задачу???

← →
Def_E (2004-05-06 20:06) [17]

Вроде как, ответ будет пустое множество.

Делаем замену y=1/x.

Задача превращается в такую:
Lim(n!*1/y^n)
n-->00

Предел не существует, если для члена ряда, начиная с некоторого числа, можно найти число такое, что член ряда будет заведомо превышать его.

n! 1*...(n-1)*n -----= ------------ y^n y*...*y

Выбирая n такое, что n>y, начиная с некоторого n сумма ряда будет увеличиваться бесконечно, следовательно ряд не ограничен

Помогите решить задание по МатАнализу Найти похожие ветки