Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2004.04.11;
Скачать: [xml.tar.bz2];
Вниз
Хотя сейчас и не пятница, но .... (Задачка) Найти похожие ветки
← →
SergP © (2004-04-14 00:05) [0]Что-то в последнее время задачек интерестных мало проскакивает на форуме.
Вобщем только наткнулся в инете на одну задачку:Любая группа из 6 человек состоит или из 3 общих знакомых, или из 3 общих незнакомцев. Докажите это.
Но понятно что она очень уж простая. (правда кто хочет может решить и ее).
Но увидев эту задачку я вспомнил другую, которую когда-то еще в детстве решал:Имеется группа из 9 человек. Известно что cреди любых 4-х человек из этой группы найдется пара знакомых друг с другом. Доказать что во всей группе найдется 3 общих знакомых.
← →
SergP © (2004-04-14 00:05) [0]Что-то в последнее время задачек интерестных мало проскакивает на форуме.
Вобщем только наткнулся в инете на одну задачку:Любая группа из 6 человек состоит или из 3 общих знакомых, или из 3 общих незнакомцев. Докажите это.
Но понятно что она очень уж простая. (правда кто хочет может решить и ее).
Но увидев эту задачку я вспомнил другую, которую когда-то еще в детстве решал:Имеется группа из 9 человек. Известно что cреди любых 4-х человек из этой группы найдется пара знакомых друг с другом. Доказать что во всей группе найдется 3 общих знакомых.
← →
Nikolay M. © (2004-04-14 09:03) [1]Еще парочка из той же серии:
1. По прерии гуляют 2003 ковбоя. Однажды, когда все попарные расстояния между ними были различны, каждый выстрелил в ближайшего. Докажите, что хотя бы один ковбой выживет.
2. Из точки. лежащей внутри выпуклого многоугольника опустили перпендикуляры на стороны или на их продолжения. Докажите, что хотябы одно основание перпендикуляра попало на сторону.
3. На шахматной доске расставили положительные числа так, что каждое равно среднему арифметичеcкому двух каких-то своих соседей (соседними считаются клетки, имеющие общую боковую сторону). Докажите, что все числа равны.
4. Петя написал на доске 6 произвольных чисел. Докажите, что можно выбрать 2 из них, разность которых делится на 5.
5. Докажите, что в любой компании из пяти человек найдется двое, имеющих одинаковое число знакомых в этой компании.
6. На осенних каникулах костромичи проводят “Открытый Турнир Матбоев” в один круг. Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число боев.
7. На шахматной доске 8*8 отметили центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми разбить доску на части так, чтобы в каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?
← →
Nikolay M. © (2004-04-14 09:03) [1]Еще парочка из той же серии:
1. По прерии гуляют 2003 ковбоя. Однажды, когда все попарные расстояния между ними были различны, каждый выстрелил в ближайшего. Докажите, что хотя бы один ковбой выживет.
2. Из точки. лежащей внутри выпуклого многоугольника опустили перпендикуляры на стороны или на их продолжения. Докажите, что хотябы одно основание перпендикуляра попало на сторону.
3. На шахматной доске расставили положительные числа так, что каждое равно среднему арифметичеcкому двух каких-то своих соседей (соседними считаются клетки, имеющие общую боковую сторону). Докажите, что все числа равны.
4. Петя написал на доске 6 произвольных чисел. Докажите, что можно выбрать 2 из них, разность которых делится на 5.
5. Докажите, что в любой компании из пяти человек найдется двое, имеющих одинаковое число знакомых в этой компании.
6. На осенних каникулах костромичи проводят “Открытый Турнир Матбоев” в один круг. Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число боев.
7. На шахматной доске 8*8 отметили центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми разбить доску на части так, чтобы в каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?
← →
SergP © (2004-04-14 11:47) [2]>1. По прерии гуляют 2003 ковбоя. Однажды, когда все попарные
>расстояния между ними были различны, каждый выстрелил в
>ближайшего. Докажите, что хотя бы один ковбой выживет.
Хмм.. думаю так:
Если имеется N ковбоев,
Если все попарные расстояния различны, а ковбои стреляют друг в друга, то если взять наименьшее из этих попарных расстояний, то оба ковбоя выстрелят друг в друга.
1. Если при этом в одного из них также выстрелит кто-нить из остальной группы, то получится что один ковбой получит две пули, следовательно кто-то из ковбоев не получит пулю и останется жив.
2. Если они убьют только друг друга, а остальные в них стрелять не будут, то исключаем этих двух ковбоев и далее нам остается доказать то же самое с количеством ковбоев N-2
А так как начальное кол. ковбоев нечетное, то обязательно останется один живой.
← →
SergP © (2004-04-14 11:47) [2]>1. По прерии гуляют 2003 ковбоя. Однажды, когда все попарные
>расстояния между ними были различны, каждый выстрелил в
>ближайшего. Докажите, что хотя бы один ковбой выживет.
Хмм.. думаю так:
Если имеется N ковбоев,
Если все попарные расстояния различны, а ковбои стреляют друг в друга, то если взять наименьшее из этих попарных расстояний, то оба ковбоя выстрелят друг в друга.
1. Если при этом в одного из них также выстрелит кто-нить из остальной группы, то получится что один ковбой получит две пули, следовательно кто-то из ковбоев не получит пулю и останется жив.
2. Если они убьют только друг друга, а остальные в них стрелять не будут, то исключаем этих двух ковбоев и далее нам остается доказать то же самое с количеством ковбоев N-2
А так как начальное кол. ковбоев нечетное, то обязательно останется один живой.
← →
RDen (2004-04-14 11:58) [3]Даааа....
Недавно тут (в данной конференции) был вопрос "Где найти дополнительное время?"
:))
← →
RDen (2004-04-14 11:58) [3]Даааа....
Недавно тут (в данной конференции) был вопрос "Где найти дополнительное время?"
:))
← →
TUser © (2004-04-14 13:58) [4]Да. Сейчас придет panov и выложит ответы на все эти задачи
← →
TUser © (2004-04-14 13:58) [4]Да. Сейчас придет panov и выложит ответы на все эти задачи
← →
SergP © (2004-04-14 20:10) [5]>5. Докажите, что в любой компании из пяти человек найдется
>двое, имеющих одинаковое число знакомых в этой компании.
Доказательство от противного:
Допустим что в компании из пяти человек, у каждого разное кол-во знакомых.
А так как минимальное кол-во знакомых у одного человека может быть 0, а максимальное 4, то у кого-то из пяти человек должно быть кол-во знакомых 4, а у кого-то 0.
При этом мы натыкаемся на противоречие: Если у одного человека 4 знакомых (т.е. знакомые все из оставшиххся), то у этих остальных не может быть кол-во знакомых - 0.
Значит существует по крайней мере одна пара людей имеющих одинаковое кол-во знакомых.
← →
SergP © (2004-04-14 20:10) [5]>5. Докажите, что в любой компании из пяти человек найдется
>двое, имеющих одинаковое число знакомых в этой компании.
Доказательство от противного:
Допустим что в компании из пяти человек, у каждого разное кол-во знакомых.
А так как минимальное кол-во знакомых у одного человека может быть 0, а максимальное 4, то у кого-то из пяти человек должно быть кол-во знакомых 4, а у кого-то 0.
При этом мы натыкаемся на противоречие: Если у одного человека 4 знакомых (т.е. знакомые все из оставшиххся), то у этих остальных не может быть кол-во знакомых - 0.
Значит существует по крайней мере одна пара людей имеющих одинаковое кол-во знакомых.
← →
Mihey © (2004-04-14 23:06) [6]>Имеется группа из 9 человек. Известно что cреди любых 4-х человек из этой группы найдется пара знакомых друг с другом. Доказать что во всей группе найдется 3 общих знакомых.
Для того, чтобы среди любых 4-х человек была пара знакомых, максимально может быть ни с кем не знакомых среди всех 9-ти человек двое (если будет больше, например, трое, то мы их возьмём и ещё одного человека и уже будет противоречие). Далее, у нас получается, что в худшем случае имеем 7 человек, каждый из которых с кем-то знаком. Разбив их на пары, получаем лишнего человека, который прикнём к одной из пар.
>4. Петя написал на доске 6 произвольных чисел. Докажите, что можно выбрать 2 из них, разность которых делится на 5.
Если числа будут повторяться, то выберем два одинаковых, разностью получим 0, что делится на 5. Рассмотрим случай, когда все числа разные. Признаки делимасоти на 5 - число оканчивает на 0 или на 5. При этом, 10 делится на 5, а значит, когда мы будем искать разность, роль играть будут только единицы, а значит задачу нужно доказать для любых 6-ти цифр (0..9). Составим все возможные пары, разности которых дадут число, деляееся на 5:
9-4
8-3
7-2
6-1
5-0
И наоборот, но сути это не меняет. Мы видим, что пар этих пять и они вмещают все цифры (10 шт). Значит, выбрав любые пять цифр, мы будем вынуждены взять следующую и тем самым, составить пару.
>2. Из точки. лежащей внутри выпуклого многоугольника опустили перпендикуляры на стороны или на их продолжения. Докажите, что хотябы одно основание перпендикуляра попало на сторону.
Проведём через вершины многоугольника для каждой стороны прямые, перепендикулярные самой стороне. Если штриховать область между этими прямыми и проделать та кдля каждой стороны, то получим, что у нас закрасился весь многоугольник, и легко представить, что в пределах штриховки найдётся такая точка, перпендикуляр которой упадёт на сторону (он будет паралеллен прямым, проходящим через вершины при этой стороне). Как доказать, что штриховка займёт весь многоугольник? Так как многоугольник выпуклый, то углы внутри многоугольника меньше 180 градусов. Если через вершину провести два перпендикуляра - к разным прилежащим сторонам, то образуется три угла, так как если бы образовалось 2, то это их сумма была бы 180, что противоречит условию (нарисуйте себе этот момент, так понятней).
← →
Mihey © (2004-04-14 23:06) [6]>Имеется группа из 9 человек. Известно что cреди любых 4-х человек из этой группы найдется пара знакомых друг с другом. Доказать что во всей группе найдется 3 общих знакомых.
Для того, чтобы среди любых 4-х человек была пара знакомых, максимально может быть ни с кем не знакомых среди всех 9-ти человек двое (если будет больше, например, трое, то мы их возьмём и ещё одного человека и уже будет противоречие). Далее, у нас получается, что в худшем случае имеем 7 человек, каждый из которых с кем-то знаком. Разбив их на пары, получаем лишнего человека, который прикнём к одной из пар.
>4. Петя написал на доске 6 произвольных чисел. Докажите, что можно выбрать 2 из них, разность которых делится на 5.
Если числа будут повторяться, то выберем два одинаковых, разностью получим 0, что делится на 5. Рассмотрим случай, когда все числа разные. Признаки делимасоти на 5 - число оканчивает на 0 или на 5. При этом, 10 делится на 5, а значит, когда мы будем искать разность, роль играть будут только единицы, а значит задачу нужно доказать для любых 6-ти цифр (0..9). Составим все возможные пары, разности которых дадут число, деляееся на 5:
9-4
8-3
7-2
6-1
5-0
И наоборот, но сути это не меняет. Мы видим, что пар этих пять и они вмещают все цифры (10 шт). Значит, выбрав любые пять цифр, мы будем вынуждены взять следующую и тем самым, составить пару.
>2. Из точки. лежащей внутри выпуклого многоугольника опустили перпендикуляры на стороны или на их продолжения. Докажите, что хотябы одно основание перпендикуляра попало на сторону.
Проведём через вершины многоугольника для каждой стороны прямые, перепендикулярные самой стороне. Если штриховать область между этими прямыми и проделать та кдля каждой стороны, то получим, что у нас закрасился весь многоугольник, и легко представить, что в пределах штриховки найдётся такая точка, перпендикуляр которой упадёт на сторону (он будет паралеллен прямым, проходящим через вершины при этой стороне). Как доказать, что штриховка займёт весь многоугольник? Так как многоугольник выпуклый, то углы внутри многоугольника меньше 180 градусов. Если через вершину провести два перпендикуляра - к разным прилежащим сторонам, то образуется три угла, так как если бы образовалось 2, то это их сумма была бы 180, что противоречит условию (нарисуйте себе этот момент, так понятней).
← →
Mihey © (2004-04-14 23:16) [7]Забыл добавить:
>Так как многоугольник выпуклый, то углы внутри многоугольника меньше 180 градусов. Если через вершину провести два перпендикуляра - к разным прилежащим сторонам, то образуется три угла, так как если бы образовалось 2, то это их сумма была бы 180, что противоречит условию (нарисуйте себе этот момент, так понятней).
Области штриховки пересекутся между сторонами внутреннего угла, что доказывает, что от штриховки нет свободного места. Рисунок:
http://www.hot.ee/mvps17/1.png
← →
Mihey © (2004-04-14 23:16) [7]Забыл добавить:
>Так как многоугольник выпуклый, то углы внутри многоугольника меньше 180 градусов. Если через вершину провести два перпендикуляра - к разным прилежащим сторонам, то образуется три угла, так как если бы образовалось 2, то это их сумма была бы 180, что противоречит условию (нарисуйте себе этот момент, так понятней).
Области штриховки пересекутся между сторонами внутреннего угла, что доказывает, что от штриховки нет свободного места. Рисунок:
http://www.hot.ee/mvps17/1.png
← →
SergP © (2004-04-15 02:01) [8]>Для того, чтобы среди любых 4-х человек была пара знакомых, максимально
>может быть ни с кем не знакомых среди всех 9-ти человек двое (если будет
>больше, например, трое, то мы их возьмём и ещё одного человека и уже
>будет противоречие). Далее, у нас получается, что в худшем случае имеем 7
>человек, каждый из которых с кем-то знаком. Разбив их на пары, получаем
>лишнего человека, который прикнём к одной из пар.
Неправильно...
3 общих знакомых означает что имеется знакомство в каждой из пар 1-2, 2-3, 3-1Разбив их на пары, получаем
>лишнего человека, который прикнём к одной из пар.
Исходя из этого, ты доказал только что есть по крайней мере 3 человека где один из них знаком с двумя другими. (Но из твоего предположения не следует что те двое между собой тоже знакомы).
Если 1 знаком с 2 , то этот "лишний человек" не обязательно будет знаком с обоими,
← →
SergP © (2004-04-15 02:01) [8]>Для того, чтобы среди любых 4-х человек была пара знакомых, максимально
>может быть ни с кем не знакомых среди всех 9-ти человек двое (если будет
>больше, например, трое, то мы их возьмём и ещё одного человека и уже
>будет противоречие). Далее, у нас получается, что в худшем случае имеем 7
>человек, каждый из которых с кем-то знаком. Разбив их на пары, получаем
>лишнего человека, который прикнём к одной из пар.
Неправильно...
3 общих знакомых означает что имеется знакомство в каждой из пар 1-2, 2-3, 3-1Разбив их на пары, получаем
>лишнего человека, который прикнём к одной из пар.
Исходя из этого, ты доказал только что есть по крайней мере 3 человека где один из них знаком с двумя другими. (Но из твоего предположения не следует что те двое между собой тоже знакомы).
Если 1 знаком с 2 , то этот "лишний человек" не обязательно будет знаком с обоими,
← →
SergP © (2004-04-15 02:17) [9]2 Mihey © (14.04.04 23:06)
Насчет 6-ти чисел, где нужно доказать что разность двух из них делится на 5:
Более общее доказательство:
Чтобы разность двух чисел делилась на N нужно чтобы остатки от деления каждого из чисел на N были одинаковые.
т.е. чтобы a-b делилось на N, нужно чтобы (a mod N) = (b mod N)
А максимальное кол-во чисел с разными остатками от деления на N есть N, так как остатки от деления лежат в диапазоне [0..N-1] (т.е. их всего N штук разных)
поэтому среди N+1 чисел обязательно найдутся 2 разность которых делится на N
← →
SergP © (2004-04-15 02:17) [9]2 Mihey © (14.04.04 23:06)
Насчет 6-ти чисел, где нужно доказать что разность двух из них делится на 5:
Более общее доказательство:
Чтобы разность двух чисел делилась на N нужно чтобы остатки от деления каждого из чисел на N были одинаковые.
т.е. чтобы a-b делилось на N, нужно чтобы (a mod N) = (b mod N)
А максимальное кол-во чисел с разными остатками от деления на N есть N, так как остатки от деления лежат в диапазоне [0..N-1] (т.е. их всего N штук разных)
поэтому среди N+1 чисел обязательно найдутся 2 разность которых делится на N
← →
Broot (2004-04-15 02:35) [10]Слишком простые задачки. Вот вам задача посложнее, хотя она стара, как мир :)
Человек никогда не сможет обогнать черепаху, которая начинает ползти перед ним на расстоянии 1 м. и движется со скоростью в 10 раз медленне человека. Доказательство: Когда человек пройдет до черепахи расстояние в 10 м, черепаха за это время проползет 1 м. (ее скорость в 10 раз медленнее) и окажется впереди. Когда человек пройдет и этот метр, то черепаха проползет за это время путь = 0.1 м. и опять окажется впереди. И так далее. Поскольку за время преодолевания человеком расстояния до черепахи, она успеет проползти еще немного, то человек никогда не сможет догнать черепаху.
Попробуйте доказать обратное :)
← →
Broot (2004-04-15 02:35) [10]Слишком простые задачки. Вот вам задача посложнее, хотя она стара, как мир :)
Человек никогда не сможет обогнать черепаху, которая начинает ползти перед ним на расстоянии 1 м. и движется со скоростью в 10 раз медленне человека. Доказательство: Когда человек пройдет до черепахи расстояние в 10 м, черепаха за это время проползет 1 м. (ее скорость в 10 раз медленнее) и окажется впереди. Когда человек пройдет и этот метр, то черепаха проползет за это время путь = 0.1 м. и опять окажется впереди. И так далее. Поскольку за время преодолевания человеком расстояния до черепахи, она успеет проползти еще немного, то человек никогда не сможет догнать черепаху.
Попробуйте доказать обратное :)
← →
Broot (2004-04-15 02:38) [11]Прошу прощения за опечатку, исходное расстояние 10 м.
← →
Broot (2004-04-15 02:38) [11]Прошу прощения за опечатку, исходное расстояние 10 м.
← →
SergP © (2004-04-15 03:05) [12]>Broot (15.04.04 02:35)
Это не доказательство того что человек не обгонит черепаху.
Просто ты рассматриваешь только тот участок времени пока человек не прошел 10+1+0,1+0,01+0,001+... и т.д. Вобщем геометрическая прогрессия (причем сходящаяся (или как там она правильно называется?)). Т.е. ты рассматриваешь только движение человека на участке до 100/9 м от старта. Но посмотри что будет после того как человек пройдет например 20 метров.
>Cлишком простые задачки.
А ты сначала реши ту что я написал в первом посте. Возможно и простая. Но подумать придется. А думать почему-то не все умеют.
← →
SergP © (2004-04-15 03:05) [12]>Broot (15.04.04 02:35)
Это не доказательство того что человек не обгонит черепаху.
Просто ты рассматриваешь только тот участок времени пока человек не прошел 10+1+0,1+0,01+0,001+... и т.д. Вобщем геометрическая прогрессия (причем сходящаяся (или как там она правильно называется?)). Т.е. ты рассматриваешь только движение человека на участке до 100/9 м от старта. Но посмотри что будет после того как человек пройдет например 20 метров.
>Cлишком простые задачки.
А ты сначала реши ту что я написал в первом посте. Возможно и простая. Но подумать придется. А думать почему-то не все умеют.
← →
nikkie © (2004-04-15 03:07) [13]>Broot
>Слишком простые задачки.
вот не надо...
а сабжевая задачка была расписана в Кванте
http://kvant.mccme.ru/1988/08/ "Кого послать на Марс".
с ее обобщением - теоремой Рамсея.
пока искал ссылку на статью из Кванта, наткнулся на статью того же автора про Эрдёша.
http://virlib.eunnet.net/mif/text/n0299/1.html
просто поразительно...
← →
nikkie © (2004-04-15 03:07) [13]>Broot
>Слишком простые задачки.
вот не надо...
а сабжевая задачка была расписана в Кванте
http://kvant.mccme.ru/1988/08/ "Кого послать на Марс".
с ее обобщением - теоремой Рамсея.
пока искал ссылку на статью из Кванта, наткнулся на статью того же автора про Эрдёша.
http://virlib.eunnet.net/mif/text/n0299/1.html
просто поразительно...
← →
Broot (2004-04-15 06:00) [14]>SergP ©
Это не я доказываю, это задачка из известных апорий Зенона, которая появилась на свет более 25 столетий назад. Но обратное то ты доказать пока не смог. И, кстати, на счет того, что человек пройдет 20 м. это ты загнул. Человек не может пройти 20 м. потому что движения нет! Для того, чтобы человеку пройти 20 м., он сначала должен пройти половину от этих 20 м. = 10 м. А прежде, чем он пройдет эту половину, ему нужно преодолеть четверть = 5 м. А прежде, чем он преодолеет эту четверть, ему нужно преодолеть 1/8 от всего пути и так можно продолжать до бесконечности, поэтому его движение никогда не начнется! :)
← →
Broot (2004-04-15 06:00) [14]>SergP ©
Это не я доказываю, это задачка из известных апорий Зенона, которая появилась на свет более 25 столетий назад. Но обратное то ты доказать пока не смог. И, кстати, на счет того, что человек пройдет 20 м. это ты загнул. Человек не может пройти 20 м. потому что движения нет! Для того, чтобы человеку пройти 20 м., он сначала должен пройти половину от этих 20 м. = 10 м. А прежде, чем он пройдет эту половину, ему нужно преодолеть четверть = 5 м. А прежде, чем он преодолеет эту четверть, ему нужно преодолеть 1/8 от всего пути и так можно продолжать до бесконечности, поэтому его движение никогда не начнется! :)
← →
Думкин © (2004-04-15 06:23) [15]> Broot (15.04.04 06:00) [14]
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей(с) Пушкин А.С.
← →
Думкин © (2004-04-15 06:23) [15]> Broot (15.04.04 06:00) [14]
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей(с) Пушкин А.С.
← →
SergP © (2004-04-15 09:37) [16]>Человек не может пройти 20 м. потому что движения нет!
Если движенья нет, то человек вообще не смог бы сдвинуться с места, не говоря уже ни о каких 10 м, 1 м и т.д.
И вообще Зенон намутил в своих апориях. Например взять его апорию про то что летящая стрела неподвижна. В принципе его доказательство я могу применить для того чтобы доказать что летящая стрела на самом деле размыта в пространстве, т.е. одновременно находится в нескольких местах. Причем используя его принцип доказательства.
>nikkie © (15.04.04 03:07)
>а сабжевая задачка была расписана в Кванте
>http://kvant.mccme.ru/1988/08/ "Кого послать на Марс".
>с ее обобщением - теоремой Рамсея.
М-да... Действительно... А то я вспомнил задачку, а где я ее видел тогда так и не смог вспомнить. Действительно скорее всего в кванте. Тем более что в 1988 году я его выписывал...
← →
SergP © (2004-04-15 09:37) [16]>Человек не может пройти 20 м. потому что движения нет!
Если движенья нет, то человек вообще не смог бы сдвинуться с места, не говоря уже ни о каких 10 м, 1 м и т.д.
И вообще Зенон намутил в своих апориях. Например взять его апорию про то что летящая стрела неподвижна. В принципе его доказательство я могу применить для того чтобы доказать что летящая стрела на самом деле размыта в пространстве, т.е. одновременно находится в нескольких местах. Причем используя его принцип доказательства.
>nikkie © (15.04.04 03:07)
>а сабжевая задачка была расписана в Кванте
>http://kvant.mccme.ru/1988/08/ "Кого послать на Марс".
>с ее обобщением - теоремой Рамсея.
М-да... Действительно... А то я вспомнил задачку, а где я ее видел тогда так и не смог вспомнить. Действительно скорее всего в кванте. Тем более что в 1988 году я его выписывал...
← →
wal © (2004-04-15 09:50) [17]
> Broot (15.04.04 06:00) [14]
> Это не я доказываю, это задачка из известных апорий Зенона,
> которая появилась на свет более 25 столетий назад.
Вот ведь бедняги - так заведешь дома черепаху и помрешь с голоду, потому что до кухни дойти не сможешь :).
Но потом родился Ньютон и придумал дифференциальную математику - теперь никакая черепаха не запретит нам идти на кухню быстее ее :)
С уважением.
← →
wal © (2004-04-15 09:50) [17]
> Broot (15.04.04 06:00) [14]
> Это не я доказываю, это задачка из известных апорий Зенона,
> которая появилась на свет более 25 столетий назад.
Вот ведь бедняги - так заведешь дома черепаху и помрешь с голоду, потому что до кухни дойти не сможешь :).
Но потом родился Ньютон и придумал дифференциальную математику - теперь никакая черепаха не запретит нам идти на кухню быстее ее :)
С уважением.
← →
Broot (2004-04-15 10:22) [18]Прикольная задача:
Три мужика пошли в ресторан, у каждого с собой было 10 у.е. В ресторане они пообедали на 25 у.е. Каждый из них дал официанту по 10 у.е., Из 5 у.е. сдачи официант взял себе 2 на чай и отдал каждому по 1 сдачи.
Вышли из ресторана и стали пересчитывать деньги: всего у каждого было по 10 у.е. 10*3=30; каждый заплатил по 9 рублей (10 отдал и 1 получил обратно) 9*3=27; 2 у.е. заплатили официанту на чай 27+2=29;
Куда делся рубль?
← →
Broot (2004-04-15 10:22) [18]Прикольная задача:
Три мужика пошли в ресторан, у каждого с собой было 10 у.е. В ресторане они пообедали на 25 у.е. Каждый из них дал официанту по 10 у.е., Из 5 у.е. сдачи официант взял себе 2 на чай и отдал каждому по 1 сдачи.
Вышли из ресторана и стали пересчитывать деньги: всего у каждого было по 10 у.е. 10*3=30; каждый заплатил по 9 рублей (10 отдал и 1 получил обратно) 9*3=27; 2 у.е. заплатили официанту на чай 27+2=29;
Куда делся рубль?
← →
Broot (2004-04-15 10:33) [19]Еще задачки на скорость мышления, поэтому отвечать надо быстро - думать потом :)
Задача1:
Вы учавствуете в марафоне. Перед самым финишем Вы обогнали бегуна, занимающего 2-е место. Каким по счету Вы закончите гонку?
Задача2:
В начале тогоже марафона Вы обогнали самого последнего бегуна. Каким по счету Вы бежите теперь?
← →
Broot (2004-04-15 10:33) [19]Еще задачки на скорость мышления, поэтому отвечать надо быстро - думать потом :)
Задача1:
Вы учавствуете в марафоне. Перед самым финишем Вы обогнали бегуна, занимающего 2-е место. Каким по счету Вы закончите гонку?
Задача2:
В начале тогоже марафона Вы обогнали самого последнего бегуна. Каким по счету Вы бежите теперь?
← →
wal © (2004-04-15 11:06) [20]
> Задача1:
> Вы учавствуете в марафоне. Перед самым финишем Вы обогнали
> бегуна, занимающего 2-е место. Каким по счету Вы закончите
> гонку?
Вторым.
> Задача2:
> В начале тогоже марафона Вы обогнали самого последнего бегуна.
> Каким по счету Вы бежите теперь?
Если марафон по кругу - то таким же и остался (обогнал кругового), а если нет, то так не бывает иначе каким бы я был до обгона?
С уважением.
← →
wal © (2004-04-15 11:06) [20]
> Задача1:
> Вы учавствуете в марафоне. Перед самым финишем Вы обогнали
> бегуна, занимающего 2-е место. Каким по счету Вы закончите
> гонку?
Вторым.
> Задача2:
> В начале тогоже марафона Вы обогнали самого последнего бегуна.
> Каким по счету Вы бежите теперь?
Если марафон по кругу - то таким же и остался (обогнал кругового), а если нет, то так не бывает иначе каким бы я был до обгона?
С уважением.
← →
SergP © (2004-04-15 14:26) [21]2 Broot (15.04.04 10:22)
Здесь просто используется метод введения читателя в заблуждение.
На самом деле нельзя к 27 уе прибавлять 2
Так как 2 входит в число 27. Т.е. они вместе заплатили 27 и из них официант получил 2, а все остальное стоило 25
27 - 2 = 25
← →
SergP © (2004-04-15 14:26) [21]2 Broot (15.04.04 10:22)
Здесь просто используется метод введения читателя в заблуждение.
На самом деле нельзя к 27 уе прибавлять 2
Так как 2 входит в число 27. Т.е. они вместе заплатили 27 и из них официант получил 2, а все остальное стоило 25
27 - 2 = 25
← →
SergP © (2004-04-15 14:28) [22]2 Broot (15.04.04 10:22)
Здесь просто используется метод введения читателя в заблуждение.
На самом деле нельзя к 27 уе прибавлять 2
Так как 2 входит в число 27. Т.е. они вместе заплатили 27 и из них официант получил 2, а все остальное стоило 25
27 - 2 = 25
← →
SergP © (2004-04-15 14:28) [22]2 Broot (15.04.04 10:22)
Здесь просто используется метод введения читателя в заблуждение.
На самом деле нельзя к 27 уе прибавлять 2
Так как 2 входит в число 27. Т.е. они вместе заплатили 27 и из них официант получил 2, а все остальное стоило 25
27 - 2 = 25
← →
Думкин © (2004-04-15 14:32) [23]> SergP © (15.04.04 14:28) [22]
Там еще веселее - каждый заплатил по 9 рублей
хотя речь об у.е. %)
← →
Думкин © (2004-04-15 14:32) [23]> SergP © (15.04.04 14:28) [22]
Там еще веселее - каждый заплатил по 9 рублей
хотя речь об у.е. %)
← →
Broot (2004-04-16 02:27) [24]>wal © [20]
рад что ты такой умный, только на эти задачи не надо было писать ответ, надо было проверить скорость мышления. Я, например, на первую задачу сразу ответил - первым. А только потом сообразил, что этого не может быть...
← →
Broot (2004-04-16 02:27) [24]>wal © [20]
рад что ты такой умный, только на эти задачи не надо было писать ответ, надо было проверить скорость мышления. Я, например, на первую задачу сразу ответил - первым. А только потом сообразил, что этого не может быть...
← →
Broot (2004-04-16 02:36) [25]Еще одна задача:
Покупатель в магазине выбирает товар стоимостью 20 рублей, даёт продавцу 100 р. одной бумажкой. Поскольку у продавца не было сдачи он пошёл в соседний отдел и эту сотню разменял. Покупатель забрал товар и сдачу 80 руб и ушел. Вдруг прибегает продавец из соседнего отдела и приносит ему эту сотню обратно. Фальшивка! Пришлось первому продавцу ему свою сотню отдать.
Вопрос: на сколько в итоге пролетел продавец?
← →
Broot (2004-04-16 02:36) [25]Еще одна задача:
Покупатель в магазине выбирает товар стоимостью 20 рублей, даёт продавцу 100 р. одной бумажкой. Поскольку у продавца не было сдачи он пошёл в соседний отдел и эту сотню разменял. Покупатель забрал товар и сдачу 80 руб и ушел. Вдруг прибегает продавец из соседнего отдела и приносит ему эту сотню обратно. Фальшивка! Пришлось первому продавцу ему свою сотню отдать.
Вопрос: на сколько в итоге пролетел продавец?
← →
nikkie © (2004-04-16 03:55) [26]>Broot
скажи, пожалуйста, ты правда не видишь разницы между своими загадками и задачами из сабжа или [1]?
← →
nikkie © (2004-04-16 03:55) [26]>Broot
скажи, пожалуйста, ты правда не видишь разницы между своими загадками и задачами из сабжа или [1]?
← →
SergP © (2004-04-16 04:20) [27]>3. На шахматной доске расставили положительные числа так, что каждое
>равно среднему арифметичеcкому двух каких-то своих соседей (соседними
>считаются клетки, имеющие общую боковую сторону). Докажите, что все числа
>равны.
Это не доказывается, так как утверждение не верное (или я его не правильно понял). Доску можно разбить на несколько прямоугольных поддосок, так чтобы каждая из них имела обе стороны длиной не менее 2. Тогда каждая клетка на любой из таких поддосок будет иметь не менее 2 соседей, что позволит нам сделать эти поддоски независимыми. В итоге получается что числа в пределах одно поддоски могут быть одинаковыми, но отличаться от чисел на других поддосках.
← →
SergP © (2004-04-16 04:20) [27]>3. На шахматной доске расставили положительные числа так, что каждое
>равно среднему арифметичеcкому двух каких-то своих соседей (соседними
>считаются клетки, имеющие общую боковую сторону). Докажите, что все числа
>равны.
Это не доказывается, так как утверждение не верное (или я его не правильно понял). Доску можно разбить на несколько прямоугольных поддосок, так чтобы каждая из них имела обе стороны длиной не менее 2. Тогда каждая клетка на любой из таких поддосок будет иметь не менее 2 соседей, что позволит нам сделать эти поддоски независимыми. В итоге получается что числа в пределах одно поддоски могут быть одинаковыми, но отличаться от чисел на других поддосках.
← →
SergP © (2004-04-16 04:31) [28]И наглядный пример:
1 1 2 2 3 3 5 5
1 1 2 2 4 4 5 5
6 6 7 7 8 8 9 9
6 6 7 7 8 8 9 9
1 1 2 2 3 3 5 5
1 1 2 2 4 4 5 5
6 6 7 7 8 8 9 9
6 6 7 7 8 8 9 9
Как видим у каждого числа есть пара одинаковых с ним соседей. Поэтому условие: что каждое
>равно среднему арифметичеcкому двух каких-то своих соседей (соседними
>считаются клетки, имеющие общую боковую сторону)
выполняется, но числа по всей доске не одинаковы...
← →
SergP © (2004-04-16 04:31) [28]И наглядный пример:
1 1 2 2 3 3 5 5
1 1 2 2 4 4 5 5
6 6 7 7 8 8 9 9
6 6 7 7 8 8 9 9
1 1 2 2 3 3 5 5
1 1 2 2 4 4 5 5
6 6 7 7 8 8 9 9
6 6 7 7 8 8 9 9
Как видим у каждого числа есть пара одинаковых с ним соседей. Поэтому условие: что каждое
>равно среднему арифметичеcкому двух каких-то своих соседей (соседними
>считаются клетки, имеющие общую боковую сторону)
выполняется, но числа по всей доске не одинаковы...
← →
Broot (2004-04-16 07:53) [29]>nikkie © (16.04.04 03:55) [26]
я то вижу разницу и что?
← →
Broot (2004-04-16 07:53) [29]>nikkie © (16.04.04 03:55) [26]
я то вижу разницу и что?
← →
nikkie © (2004-04-16 16:26) [30]>Broot
просто спросил. спасибо за ответ.
← →
nikkie © (2004-04-16 16:26) [30]>Broot
просто спросил. спасибо за ответ.
← →
SergP © (2004-04-16 22:36) [31]1
← →
SergP © (2004-04-16 22:36) [31]1
Страницы: 1 вся ветка
Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2004.04.11;
Скачать: [xml.tar.bz2];
Память: 0.67 MB
Время: 0.042 c
