Определитель матрицы

← →
TUser © (2004-04-08 16:22) [0]

Есть ли понятие определителя матрицы произвольной размерности. Размер всех граней - 2. Например для 2d матрицы a(1,1)*a(0,0)-a(1,0)*a(0,1). А как посчитать что-то аналогичное для 3-х мерного кубика или для произвольного числа N измерений.

У меня матрица будет произвольной размерности. Т.е. там не просто будут столбцы и строки, а будет еще 3-е измерение, 4-е и т.д. По каждому измерению индекс - 0..1.

Матрицы - они, конечно, двумерные. Но есть алгоритм для расчета в котором используется такая матрица, там надо считать детерминант. Теперь у меня возникла задача переписать прогу так, чтобы она работала не с парами значений, а с произвольным их числом. Соответственно матрицы (ну, или не матрицы) получатся многомерными. Соответственно надо переписать этот расчет, вместо детерминанта считать что-то еще. А вот что подставить в формулу вместо детерминанта - никак не пойму.

← →
serge35 (2004-04-08 16:23) [1]

Еще есть матрицы на видеокассетах - их в электричках продают.

← →
Матлабист (2004-04-08 16:32) [2]

Может просто линейную алгебру почитать? Булдырева и Павлова?

← →
Romkin © (2004-04-08 16:33) [3]

Что считаем?

← →
TUser © (2004-04-08 16:36) [4]

Так в линейной алгебре, как мне сегодня доверительно сообщили на аалголисте, все матрицы - двухмерные.

← →
Vlad Oshin © (2004-04-08 16:39) [5]

а если в 3х мерной посчитать D всех слоев, получим массив и опять считать?
четырех мерную тоже разделим на более мелкие

:)

← →
serge35 (2004-04-08 16:40) [6]

Денег мало дал.
Дай больше, объяснят про трехмерные.

← →
Внук © (2004-04-08 16:42) [7]

А... Что, если просто использовать определение и применить его к трехмерному случаю. Тензоры третьего ранга же существуют. Другое дело, зачем? В чем физический или математический смысл?

← →
TUser © (2004-04-08 17:37) [8]

Каюсь - в тензорах ничего не смыслю. А вопрос в том и состоит как "взять определение и применить его к N-мерному случаю". Если для 2d, тогда
D:=a[0,0]*a[1,1]-a[0,1]*a[1,0]
а в 3d как написать? Если у меня а - трехмерный массив. Там по определению получается, что в каждое слагаемое каждая строка (столбец) входит только 1 раз. А в 3d будут не только столбцы или строки, но и еще третье измерение появится. Сколько тогда должно быть множителей в каждом слагаемом - 2 или N? Наверное все-таки N.

← →
Nikolay M. © (2004-04-08 17:46) [9]

> a[0,0]*a[1,1]-a[0,1]*a[1,0]

Рискну предположить, что 3Д сводится к 2Д, если представить, что в 3Д каждый элемент матрицы - это элемент из какого-то вектора чисел, а каждый вектор, в свою очередь - это элемент двумерной матрицы (сильно задвинул, внушает).
Поэтому в данной формуле a[0,0] - это вектор. К векторам операция умножения пока еще применима.
?
Возможно, я не прав, интересно было бы услышать правильный ответ.

← →
nikkie © (2004-04-08 17:52) [10]

>интересно было бы услышать правильный ответ
чтобы услышать правильный ответ, надо задать правильный вопрос.

← →
Nikolay M. © (2004-04-08 17:58) [11]

> nikkie © (08.04.04 17:52) [10]
> >интересно было бы услышать правильный ответ
> чтобы услышать правильный ответ, надо задать правильный
> вопрос.

Существует ли понятие "определителя" для матриц размерности NxNxN, N>1?

← →
nikkie © (2004-04-08 18:04) [12]

>Существует ли понятие "определителя" для матриц размерности NxNxN, N>1?
думаешь это правильный вопрос? :)
если и не существует, так мы его придумаем... :))

← →
SergP © (2004-04-08 18:48) [13]

>К векторам операция умножения пока еще применима.

С чего это ты взял?
Существует по крайней мере 2 вида произведения векторов, скалярное и векторное.

← →
Думкин © (2004-04-08 18:55) [14]

Речь почти идет об инвариантах которые могут быт получены из тензора.
Самое простое - свертка. Это в частности элементарное скалярное произведение. Есть еще.
Но штука в том, чтот детерминант - не вполне инвариант, ровно как и векторное произведекие.
Дабы понять тот чтообы задать корректный вопрос и получить хороший ответ можно почитать:
1. Ван-дер-Вардена. Алгебра.
2. Мальцев. Линейная алгебра.
3. Теорию инвариантов - любая Хорошая библиотека в помощь.
4. Туда же и тензоры - та же редька, только сбоку.

Как кже правильно сказали, сначала нужно определиться с определением (definition, а не determination) определителя N-го измрения.
А если стоит задача именно построения такого определения, то выкладывайте объект, который моделируете и попробуем придумать что-нибудь подходящее, а так просто пытаться догадываться о том, что имелось в виду.... оно вам надо?

Извиняюсь,
StringReplace(PreviousMessage, "кже", "уже", [rfReplaceAll]); :)

В тему:
Как говорил наш препод по аналке, "не пытайтесь представить себе 4д пространство, а то станете психами..."

С векторами внушает, конечно. Только если будет скачем 5 измерений, то уже не совсем катит. Т.е. надо будет несколько скалярных произведений взять, и по крайней мере дно векторное. А по какому признаку выбирать, какое из произведений должно стать векторным и каков там порядок множителей.
Наверное все-таки правильно нарисовать все произведения из N элементов так, чтобы каждый столбец/строка/плоскость/не знаю что еще присутствовали в этом произведении один только раз. А знаки потом определить, как (-1) в соответствующей степени.
Всем спасибо.

> SergP © (08.04.04 18:48) [13]
> >К векторам операция умножения пока еще применима.
> С чего это ты взял?

А что, уже отменили?

> Существует по крайней мере 2 вида произведения векторов,
> скалярное и векторное.

Серьезно?
Черт возьми, я даже в растерянности :)

> TUser © (09.04.04 08:30) [18]

Определитель - несет в себе все-таки некоторый смысл, это не просто нечто пермноженное и т.д.
В принципе, можно пойти по пути введения определителя таким образом:
http://dit.vov.ru/md/md-22.htm и обобщить.

Можете сходить и поинтерисоваться: http://dit.vov.ru/md/md-22.htm (12 марта).

Определитель матрицы Найти похожие ветки