log от числа

← →
Карлсон (2003-07-16 15:15) [0]

еще один математический вопрос:
log^2(5-x) по основанию 2.
можно ли поменять знак в скобках?
т.е. (х-5)? :)

← →
MBo (2003-07-16 15:17) [1]

Нельзя ;)
Область определения начального выражения X<=5

← →
Карлсон (2003-07-16 15:18) [2]

спасибо!

← →
Nikky (2003-07-16 15:20) [3]

> X<=5

X < 5 :)

← →
Карлсон (2003-07-16 15:23) [4]

ок, а как тогда решить вот такое:
log^2(5-x)-2>2*log(x^2-25)-log(x^2+10x+25) все log по основанию 2.
? :)))

← →
BOA_KAA (2003-07-16 15:29) [5]

Двойку отдельно стоящую - под знак Log
Log(a/b)=Log a -Log b
Снимаем Log"и, не забыв решить систему про область определения X

← →
MBo (2003-07-16 15:31) [6]

>Nikky
Yes!

← →
Nikky (2003-07-16 15:40) [7]

{log^2 ((5-x) -1) > log^2 ((x^2 - 25)^2/(x^2 + 10x + 25))
{x < 5
{x^2 - 25 > 0, |x|>5
{x^2 + 10x + 25 > 0, x <> -5

5 - x - 1 > ((x+5)^2 (x-5)^2)/(x+5)^2
5 - x - 1 > x^2 - 10x + 25
-x^2 + 9x - 21 > 0
x^2 - 9x + 21 < 0

-2 < x < 11

-> 5 < x < 11

← →
BOA_KAA (2003-07-16 15:41) [8]

Хотя здесь хитрее... Скоро скажу ответ :-)

← →
Nikky (2003-07-16 15:42) [9]

ой туплю
log^2 (5-x) - 2 = log^2 (5-x), а не log^2 (5-x-1)
ну и дальше соответственно переправить

← →
BOA_KAA (2003-07-16 15:45) [10]

log^2(5-x)-2=log^2 ((5-x) -1)? Это как?

← →
BOA_KAA (2003-07-16 16:01) [11]

log^2 (5-x) - 2 = log^2 (5-x)
То есть двойку просто выкидываем?

← →
sergey2 (2003-07-16 16:17) [12]

log^2(5-x)-2>2*log^2(x^2-25)-log^2(x^2+10x+25)

Так это уравнение или неравенство?

> BOA_KAA © (16.07.03 16:01)
> log^2 (5-x) - 2 = log^2 (5-x)
> То есть двойку просто выкидываем?

Зачем выкидывать двойку?
2=log^2(4)

Что-то Вы здесь намутили...
log^2((5-x)/4)=2*log^2(x^2-25)-log^2(x^2+10x+25)
log^2((5-x)/4)=log^2((x^2-25)^2)-log^2(x^2+10x+25)
log^2((5-x)/4)=log^2((x+5)^2*(x-5)^2)-log^2((x+5)^2)
log^2((5-x)/4)=log^2((x-5)^2)

5-x=4*(x-5)^2

Обычное квадратное уравнение. Дальше неинтерестно....
Если я правильно понял условие то значит это должнео быть прибрлизительно правильно.

← →
BOA_KAA (2003-07-16 16:22) [13]

2=log^2(4)?
Расписываем правую часть
log(4)*log(4)=2*2=?2?

← →
Карлсон (2003-07-16 16:33) [14]

всем спасибо, разобрался.
нужно просто раскладывать квадрат разности немного по другому.

← →
MBo (2003-07-16 16:35) [15]

ответ X<-5 получается

← →
sergey2 (2003-07-16 18:19) [16]

> BOA_KAA © (16.07.03 16:22)
> 2=log^2(4)?
> Расписываем правую часть
> log(4)*log(4)=2*2=?2?

Ну может я не понял Вашего метода записи.
2=log^2(4)?

Правая часть - имеется ввиду логарифм от 4 по основанию 2

← →
sergey2 (2003-07-16 18:21) [17]

В смысле я так понял. А если такая запичь подразумевала логарифм в квадрате, то естественно. то что я написал - неправильно

← →
Kair (2003-07-16 20:17) [18]

X<=5

← →
sergey2 (2003-07-16 20:31) [19]

← →
sergey2 (2003-07-16 21:02) [20]

Решаем еще раз:

log^2(5-x)-2>2*log(x^2-25)-log(x^2+10x+25)
log^2(5-x)-2>log((x+5)^2*(x-5)^2)-log((x+5)^2)
log^2(5-x)-2>log((x-5)^2)
log^2(5-x)-2>2*log(5-x)

log^2(5-x)-2*log(5-x)-2>0

Отсюда 1.) log(5-x)<1-sqrt(3) и 5-x>0
2.) log(5-x)>1+sqrt(3) и 5-x>0

Ну и имеем :

x= (-бесконечность; 5-2^(1+sqrt(3)) ) U ( 5-2^(1-sqrt(3) ; 5)

← →
MBo (2003-07-17 06:30) [21]

>sergey2 (16.07.03 21:02)
>x= (-бесконечность; 5-2^(1+sqrt(3)) ) U ( 5-2^(1-sqrt(3) ; 5)

и пересекаем с ОО начального выражения, остается только X<-5

← →
SergP (2003-07-17 07:22) [22]

м-да. про x^2-25>0 я как-то забыл...

log от числа Найти похожие ветки