Обратная матрица 4х4, Det=1 (определитель)

← →
Freeon © (2006-05-20 13:01) [0]

Кто может проветить правильность нахождения и
найти ошибки пожалуйста помогите =)

Matr4=array[1..4,1..4]of integer;
Matr3=array[1..3,1..3]of integer;

Function Dett3(M:Matr3):integer;
Function Dett4(A:Matr4):integer;
Function Obrat(A:Matr4):Matr4;
Function Transp(A:Matr4):Matr4;

Function Dett3(M:Matr3):integer;
var
P1,P2,P3,P4,P5,P6: integer;
begin
p1:=m[1,1]*m[2,2]*m[3,3];
p2:=m[1,3]*m[2,1]*m[3,2];
p3:=m[1,2]*m[2,3]*m[3,1];
p4:=m[1,3]*m[2,2]*m[3,1];
p5:=m[1,1]*m[2,3]*m[3,2];
p6:=m[3,3]*m[2,1]*m[1,2];
Result:=p1+p2+p3-p4-p5-p6;
end;

Function Dett4(A:Matr4):integer;
var M1,M2,M3,M4:Matr3;
P1,P2,P3,P4: integer;
begin
M1[1,1]:=A[2,2];
M1[1,2]:=A[2,3];
M1[1,3]:=A[2,4];
M1[2,1]:=A[3,2];
M1[2,2]:=A[3,3];
M1[2,3]:=A[3,4];
M1[3,1]:=A[4,2];
M1[3,2]:=A[4,3];
M1[3,3]:=A[4,4];

M2[1,1]:=A[1,2];
M2[1,2]:=A[1,3];
M2[1,3]:=A[1,4];
M2[2,1]:=A[3,2];
M2[2,2]:=A[3,3];
M2[2,3]:=A[3,4];
M2[3,1]:=A[4,2];
M2[3,2]:=A[4,3];
M2[3,3]:=A[4,4];

M3[1,1]:=A[1,2];
M3[1,2]:=A[1,3];
M3[1,3]:=A[1,4];
M3[2,1]:=A[2,2];
M3[2,2]:=A[2,3];
M3[2,3]:=A[2,4];
M3[3,1]:=A[4,2];
M3[3,2]:=A[4,3];
M3[3,3]:=A[4,4];

M4[1,1]:=A[1,2];
M4[1,2]:=A[1,3];
M4[1,3]:=A[1,4];
M4[2,1]:=A[2,2];
M4[2,2]:=A[2,3];
M4[2,3]:=A[2,4];
M4[3,1]:=A[3,2];
M4[3,2]:=A[3,3];
M4[3,3]:=A[3,4];

p1:=A[1,1]*Dett3(M1);
p2:=A[2,1]*Dett3(M2);
p3:=A[3,1]*Dett3(M3);
p4:=A[4,1]*Dett3(M4);

Result:=p1-p2+p3-p4;
end;

Function Transp(A:Matr4):Matr4;
var i, j: integer;
B:Matr4;
begin
For i:=1 to 4 do
For j:=1 to 4 do
B[i, j]:=A[j,i];
Result:=B;
end;

Function Obrat(A:Matr4):Matr4;
var b,R:Matr4;
c,d,i,j,m,n:byte;
Z:Matr3;
begin
b:=Transp(A);
For i:=1 to 4 do
For j:=1 to 4 do
begin
c:=1;
For m:=1 to 4 do
If m<>i then
begin
d:=1;
For n:=1 to 4 do
If n<>j then
begin
Z[c,d]:=b[m,n];
Inc(d);
end;
Inc(c);
end;
{}
R[i,j]:=Dett3(z);
end;
Result:=R;
end;

заранее спасибо

← →
Loginov Dmitry © (2006-05-20 13:10) [1]

Правильность нахождения можешь определить с помощью соответствующего математического пакета.

← →
Freeon © (2006-05-20 13:53) [2]

В том и проблема что находит неправильно а ошибку найти не могу =(

← →
Anatoly Podgoretsky © (2006-05-20 14:16) [3]

А в чем ошибка?

← →
MBo © (2006-05-20 14:30) [4]

квадратная матрица
A = [a(ik)], Det <>0
тогда обратная
A^-1 = 1/Det* [M(ki)], где M-алг. дополнения

Видно, что миноры ты умеешь выделять, какие знаки алг. дополнениям ставить - тоже знаешь, так что остается только отладка.

← →
Freeon © (2006-05-20 16:42) [5]

to MBo >
A^-1 = 1/Det* [M(ki)] или [M(ki)] /Det ???
как я понял мне нужна только правильная формула для вычисления A[i,j], если кто может то покажите на примере такой матрицы:
1 2 3 4
1 2 3 5
1 3 3 5
1 3 4 5

← →
MBo © (2006-05-20 16:53) [6]

>A^-1 = 1/Det* [M(ki)] или [M(ki)] /Det ???
Все равно, ведь Det - скалярная величина.
Каждый элемент обратной матрицы - алгебраическое дополнение элемента транспонированной матрицы, деленный на дискриминант.

Для 2x2 пример:
[a b] [c d] Det = ad-bc обратная [d/Det -c/Det] [-b/Det a/Det]

На всякий случай - знаешь, что для матриц свыше третьего порядка на практике применяют другие методы обращения (LU, Гаусса и т.д. с кубической сложностью)?
4-го порядка еще можно, конечно, в учебных целях, таким способом (через миноры) обратить, но дальше факториальная сложность становится неприемлемой

у меня все числа integer, поэтому и матрицы беру с определителем=1
считает правильно, только ошибки в знаках

Алг. дополнение(i,k) = Минор(i,k) * (-1)^(i+k)

Попробуй это.
Правда, писано по-быстрому, что-бы закрыть вопрос с расчетом определителей. Миноров, транспонирования - нет, нет и защиты от дурака в процедуре SetN.

unit Matrix; interface type TExtMatrix = array of array of extended; TDoubMatrix = array of array of double; TIntMatrix = array of array of integer; TMatrix = class(TObject) private Fn: integer; function GetN: integer; procedure SetN(const Value: integer); protected public JbE: TExtMatrix; JbD: TDoubMatrix; JbI: TIntMatrix; constructor Create; destructor Destroy; override; function DetE: extended; function DetD: double; function DetI: integer; property n: integer read GetN write SetN; end; implementation uses SysUtils; constructor TMatrix.Create; begin inherited; Fn:=0; end; destructor TMatrix.Destroy; begin JbE:=nil; JbD:=nil; JbI:=nil; inherited; end; function TMatrix.GetN: integer; begin Result:=Fn; end; procedure TMatrix.SetN(const Value: integer); var i,j: integer; begin Fn:=Value; SetLength(JbE, Value); SetLength(JbD, Value); SetLength(JbI, Value); for i:=low(JbE) to high(JbE) do begin SetLength(JbE[i], Value); SetLength(JbD[i], Value); SetLength(JbI[i], Value); for j:=low(JbE) to high(JbE) do begin JbE[i,j]:=0; JbD[i,j]:=0; JbI[i,j]:=0; end; end; end; function TMatrix.DetD: double; var i,j,l: integer; x,y: double; begin Result:=0; if Fn=0 then exit; for i:=low(JbD) to high(JbD) do begin x:=1; y:=1; for j:=low(JbD) to high(JbD) do begin l:=i+j; if l>high(JbD) then l:=l-Fn; x:=x*JbD[j,l]; y:=y*JbD[high(JbD)-j,l]; end; Result:=Result+x-y; end; end; function TMatrix.DetE: extended; var i,j,l: integer; x,y: extended; begin Result:=0; if Fn=0 then exit; for i:=low(JbE) to high(JbE) do begin x:=1; y:=1; for j:=low(JbE) to high(JbE) do begin l:=i+j; if l>high(JbE) then l:=l-Fn; x:=x*JbE[j,l]; y:=y*JbE[high(JbE)-j,l]; end; Result:=Result+x-y; end; end; function TMatrix.DetI: integer; var i,j,l: integer; x,y: integer; begin Result:=0; if Fn=0 then exit; for i:=low(JbI) to high(JbI) do begin x:=1; y:=1; for j:=low(JbI) to high(JbI) do begin l:=i+j; if l>high(JbI) then l:=l-Fn; x:=x*JbI[j,l]; y:=y*JbI[high(JbI)-j,l]; end; Result:=Result+x-y; end; end; end.

Обратная матрица 4х4, Det=1 (определитель) Найти похожие ветки